高等数学线上线下课堂相结合的实践与思考

          来鑫   

中国民航大学 理学院   天津，300300

[摘  要]线上课堂是网络时代的产物。本文通过高等数学线上线下课堂的实践，比较得出线上课堂是种便捷的学习方式，网上资料非常丰富，而且学习不受时间、地域的限制。但是因为学生能力参差不齐，比如自控能力，理解能力，学习能力等，线上课堂终究不能取代传统的线下课堂。为了发挥学生主观能动性，合理使用网络平台线上资源，使其学习效果最大化，建议学生根据自己的真实情况，选择不同比例的线上线下混合课堂，独立完成适合自己的不同难度的题目。

[关键字]线上课堂；线下课堂；混合课堂；学习效果最大化；不同比例；不同难度

[作者简介]来鑫（1983—），女，陕西咸阳人，数学博士，中国民航大学理学院数学系，讲师，研究方向：微分方程。

[基金项目]2016年度中国民航大学专项基金【微分方程在生物模型中的应用】（3122016L004）资助。

[中图分类号]G642.0    [文献标识码]A   

一、引言

随着信息时代的到来，教育的方式日积月累，最终发生了很大的改变。进入2000年，一些教育类公司利用互联网平台，开始走上探索线上学习的道路。早在2013年教育部发布《教育信息化十年发展规划（2011-2020）》，全国学校陆续提出“微课”的概念，从校到省市，到全国举办微课大赛。互联网的应用是把双刃剑。早在2014年，高地在文章中讨论了线上课堂的潜在的问题^[1]。2019年，为了深入贯彻党的十九大和全国教育大会精神，积极推进“互联网+教育”发展，教育部又发布了《关于加强网络学习空间建设与应用的指导意见》，期望可以把未来打造成人人皆学、处处能学、时时可学的学习型社会。

我们学校紧跟时代步伐，组织教师录微课，建设BB教学平台，现在无线网络更是无处不在，不受时间和地域的限制，为学生线上线下混合学习提供了硬件支持。线上教学教师一直在尽力完善。

2018年6月21日“新时代全国高等学校本科教育工作会议”提出“金课”一词，“金课”就是一流本科课程。同年8月，教育部发布《关于狠抓新时代全国高等学校本科教育工作会议精神落实的通知》，通知指出高校要全面梳理课程的教学内容，打造“金课”。课程是人才培养的核心要素，课程是教育最微观的问题，但是解决的是教育最根本的问题。2018年11月24日，教育部高等教育司司长吴岩在第11届中国大学教学论坛上系统地阐释了金课的高阶性、创新性和挑战度，“金课”建设的大幕从此拉开。“金课”建设是我国新时期高等教育教学改革的一项持续性的重大工作。2019年10月，教育部发布了《教育部关于一流本科课程建设的实施意见》，紧接着又发布了《教育部办公厅关于展开2019年线下、线上线下混合式、社会实践国家级一流本科课程认定工作的通知》。

高等数学是自然科学的基础课程，理工科新生第一学年就要学习的课程。高等数学是学生深造道路上的必经之道，思维逻辑的必修之课。大学生正处于世界观、人生观、价值观慢慢形成之时，需要培养其逻辑思维和理性意识，提高分析能力和辨别能力，成为对社会、对国家有用的人。所以高等数学的教学对学生的影响是深远的。但传统的线下课堂存在一些固有的问题，史艳华^[2]在文章中作了详细的分析。“互联网+”时代的到来，国际开放教育资源的冲击，对我们传统的课堂教学都是很大的挑战，更是难得的机遇。祁永强等人研究如何将慕课与传统高等数学教学模式有机结合^[3]，张恩路与秦琳研究了基于云课堂的高等数学移动混合式教学模式^[4]，周冉和徐向红实践的是基于微课堂的混合式教学模式^[5]，唐国强等人研究混合教学模式的三个方面：构建丰富的混合式教学资源，混合式教学模式设计，混合式教学模式的实施^[6]。为调动学生线上自主学习，与线下面授有机结合，研究在线课程与本校课堂教学相融合的“金课”教学模式， 希望能让高等数学这门课程的教学锦上添花。

二、高等数学线上线下课堂相结合的实践

    高等数学是大一新生的必修课，数学课作为一门从小接触的课程，学生对此并不陌生，但真的走进高等数学的课堂，教师会发现前两周的挑战非常大。学生一方面对课程内容的接纳度不高，一方面接受不了上课的速度。大学以前的数学课，作为主课，课表里出现的频率很高，一节课四十五分钟左右，内容相对较少，一个知识点，教师有充分时间给大家讲解、练习。大学数学一周一般三次课，比起初高中频率是少了，但和大学里其他课程相比，这个频率已经不低了。高等数学与初高中的数学最大一点区别就是它围绕函数而展开，内容更抽象，更重视过程，研究性更强。而教师的授课方式，不同于初高中数学教师的风格，围绕重点课程设计，更多的练习得在课后完成。高等教育的对象是成年人，学生得发挥自己的主观能动性，用好图书馆里的资源，提高自己的理解能力和学习能力。大学的课程都是大课进行，一次连上两小节，有些学校连上三小节。数学课一次课需要多点时间，因为内容有难度，时间太短，有可能讲不清楚一个概念。高等数学一开始就介绍高等数学的精华——“极限”，极限当然有自己的定义，但这定义的方式，学生第一次遇见。以前的数学概念，定义比较死板，而极限的定义里有太多的“任意”性，因为极限问题是个动态的过程，只有引入“任意”，才能把极限讲清楚。所以学生初次接触“极限”，都很难掌握。学习高等数学，仅仅通过课上听讲，是远远不够的。课上课下时间，都得有分配。所以线上线下课堂相结合的方式，是种非常理想的授课方式。线下课堂，教师提纲挈领，讲清重点，理顺逻辑，线上课堂，学生经过思考，可以选择多种方式与教师互动，看清问题，提高交流能力和思维能力。

线下课堂，即传统的面授课堂，师生在固定的教室，由教师主导、学生主体面对面地进行教育教学。因内容比较多，教师得抓紧时间讲课，教师怎么讲，绝大多数学生就怎么听，如果有不懂的地方，也没太多时间讨论。学生不太挑战学术权威，不能被激发出批判性思维。线上课堂，即网络授课，师生通过网络交流、沟通。随着互联网的应用，电子资料更丰富，学生选择余地更多，学习更便利，但学生自律性及学习能力有差异，不能用好网络平台，不能完全靠自己学习每门课。

线上线下课堂相结合的教学方式，是一种以学生为中心，教师为引导，关注学生的自主学习能力的教学方式。通过网络工具的引入，在不同教学环节，选择产生更好教学效果的教学方式，最大程度满足学生个性化需求。它综合了线上线下的优点，弥补各自的短处，是未来教学趋势所在。

线上教学，不同于传统的线下课堂，需要做一些准备工作，比如建立微信群和QQ群，在群公告里发布一些重要的提醒信息，鼓励学生把不懂的地方记下来，可以通过网络或大家讨论反馈给教师。这样问题及时解决，有利于培养学生继续学习的热情，有助于师生之间形成自由、自主的学习氛围，形成良好的交流反馈平台。

除了常规的课件和视频，教师可以准备讲稿。讲稿是非常重要的辅助资料。面授课，90分钟即时性很强，教师通过与学生互动，把同一知识点按不同方式来讲解，帮助学生更好的理解。好的引导会让学生对某门课产生浓厚的兴趣，喜欢上一门课。上课时间有限，但课后复习，翻看教材的机会是无限的。美中不足，教材的逻辑是固定的。讲稿就可以弥补这个缺点。教师根据教学经验，编写丰富的实例，全角度分析清楚每个概念和题目。教研室群策群力，为学生精心准备了题库。教师可选一部分基础题目来做每节课测试题，结合课后题，选一些综合题当作业。为了让学生在教师批阅完立马就能看到自己错在哪里，及时纠正，教师需要准备步骤完整的参考答案，有些题目一题多解，拓展学生视野。线上学习，对自律的学生来说，是自学的好机会；对学习能力不强的学生来说，是场严峻的考验；对教师来说，工作的方式添了很多渠道，无形也增加了很多工作量。

需要学生掌握的高等数学内容，有些是数学思想，有些是做题方法。下面从课前、课中、课后三方面对比线上线下课堂的实践。

1） 课前。

面授课前，学生陆陆续续提前进教室，按照学校的时间安排，统一上课。学生可以直接请教教师之前课堂不太懂的内容，学生之间也可以一起讨论，老师可以帮助个别学生认识到自己作业书写方面的问题。

线上课堂，开课时间比较灵活，只要学生准备好，随时都可以。

课前鼓励学生翻阅这节课的内容，谈谈自己的感受，哪里会，哪里不会，心里有数，这样听起课来，更有目的性。

2）课中。

线下课堂，以教师为主导，学生为主体的教学过程。一般来说分四部分内容，1，作业中遇到的问题讲解；2，理论知识；3，例题；4，部分课后题。为了照顾绝大多数学生的状况，讲课内容和进度都是中等。如果时间比较充裕，可以让学生上讲台做题，了解学生对重要知识点的掌握程度。教师可以根据学生的情况，及时调整授课内容和时间分配。课堂上师生除了知识的传递，教师的动作、神态、语态都可能直接或间接地影响到学生，可以让一部分偏离课堂的学生及时回来。这是一个动态的教学过程。

线上课堂，学生更喜欢利用微信或QQ与教师进行一对一的沟通，提出自己随堂或课后复习时遇到的问题，而不太喜欢在公共的讨论区提问。线上资源比较丰富，学生可以通过反复观看一段视频巩固知识点，也可以查看不同的视频或资料，多角度学习。章节结束时，针对学习内容发布调查问卷。根据学生反馈的知识难点和题目类型，统筹安排好习题课，使其更大程度地为学生提供帮助。这一点，线上操作确实更便捷。

数学思想不是凭空产生的，是数学家通过观察，建立关联，经过思维活动而产生的结果。所谓的解题方法，本质来源于思想。课中，教师可以主动介绍，或引导学生提出解决问题的思想和方法。学习在于重复，课中重复次数有限，更多的重复在课后。熟能生巧就是这个道理。

3）课后。

线下课堂，师生交流比较直接，效率更高。课上学生有不懂的问题，小问题的话，刚一下课，学生提问，教师几句话可能就可以解答清楚。一方面，学生理解的知识体系会更完整，印象更深刻；另一方面，教师可以完善自己的教学内容，在以后的课堂中，让学生听得更加清楚明了。

线上课堂，每节课都安排测试题和作业。测试题选择基本的概念题目，作业一般都是简答题。实践表明，测试题和作业的完成情况，如果像线下要求下节课前交，结果不理想。反而要求周末提交一周作业，结果有明显改善。课后学生可以查看教师的讲稿，对照自己学习的内容，查漏补缺。有学生反馈，看完讲稿，醍醐灌顶，知识点能串起来了。讲稿是把动态的过程静态展现出来，它对线上课堂是一种很好的补充。

很多时候，学生不会做题，本质就是没懂其中涉及的思想。课中时间是有限的，学生要反复思考每节课的数学思想是什么，从它衍生出的方法是什么，为什么可以这么做，想清楚了这些“为什么”，数学能力就慢慢培养出来了。

三、高等数学线上线下课堂相结合的思考

线上线下课堂对照发现，不同课堂各有千秋。混合课堂是新时代的产物，它更尊重学生的个性，能够更好地为学习学生服务，教师也可以更大程度发挥作用。学习效果的好坏，还是因人而异，总的来说，学生本身的状况比老师起的作用更大，比如态度、能力、内驱力等。香港大学教育学院王敏红副教授认为，电子学习革命使得学习者需要越来越多地为自己的学习承担责任^[7]。

面对丰富的网络资源，学习能力强的，自律的学生按照教师的安排，完成每节课的学习，不会的地方主动找教师答疑，提交作业很积极，更有一小部分学生会主动在网上学习，超过教师的课程安排速度。但有一部分学生除了签到，测试题作业都不参加，有些学生会说自己有学习计划，极个别学生就是不理睬的态度。

部分学生不习惯通过电脑或手机等电子设备捕获知识，面授课时，经过教师反复强调，能够理解重难点，最终考试合格。一旦网上学习，理解能力，接受能力就会打折。这样的学生显然是需要花费比别人更多的时间才可以完成当天的作业。每天都处于追赶的状态，学生很容易疲劳。对这些同学可以适当减慢课程进度，作业分类布置，从基础题到中等题，慢慢过渡，让学生有信心完成作业，产生成就感。

有些学生基本知识可以掌握，有点难度的题目就不知道如何转化，课下看书、思考的时间很少。换句话说，就是内部驱动力严重不足。学生对学习的态度有待改变，大学生时而有迷茫的感觉，功利性很强。付出一点点，就希望立马看到回报。学习是件考验毅力、恒心、热情的事情，只有付出了，走过了，才能体会到其中的乐趣。数学课，再简单的内容，没有连续20分钟的投入，是学不到什么的。大学课程为什么要安排时长为两小节？因为大学里的课程，不像以前的知识那么直观。至少数学课，逻辑链条比以往多了，个别概念两小节讲完，学生还云里雾里。教师为线上课堂尽自己所能，花费比线下课堂多几倍的时间提供更多更好的资源，学生得看，得学，得付出时间。

综合来说，线上线下课堂相结合是最好的上课方式，只是对不同的学生，线上线下比例可以适当调整。对于自律的、学习能力强的学生，可以选择80%的线上课堂，自主学习，合理安排时间，比线下课堂更有效率，学生会收获更多，不会出现“吃不饱”的现象。资质一般的学生线上线下课堂可以选择1:1，未来的社会少不了线上学习，所以可以在学校里先锻炼适应一下。自控能力不行、理解能力不强、态度不太端正的学生就得选择80%，甚至100%的线下课堂，一些简单的章节教师应该鼓励学生线上学习，能力都是可以培养的，关键这些能力也是信息时代不可或缺的。

[参考文献]

[1] 高地. MOOC热的冷思考——国际上对MOOCs课程教学六大问题的审思[J]. 远程教育杂志， 2014, 2: 39-47.

[2] 史艳华. 高等数学课程混合式教学模式初探[J]. 科教导刊，2019, 36: 99-100.

[3] 祁永强，周圣武，张兴永，邵虎. 基于慕课构建高等数学混合式教学模式[J]. 现代职业教育，2018，3: 165.

[4] 张恩路，秦琳. 基于云课堂的高等数学移动混合式教学模式探究[J]. 教育研究，2018, 9: 20-21.

[5] 周冉，徐向红. 浅议混合式教学模式在高等数学中的应用实践[J]. 吉林广播电视大学学报，2019, 5: 46-50.

[6] 唐国强，刘淑芹，郭又铭. 《高等数学》课程实施混合式教学模式的研究[J]. 高教学刊，2019，03: 89-91.

[7] 万源，彭凯，杨文霞，薛琼，方玺. 大学数学基础课程“一体四化”创新教学模式探索[J]. 大学教育，2018, 02: 157-159.

Practice and Thinking Based on Blended Class of Advanced Mathematics

Xin Lai

College of Science, Civil Aviation University of China

Abstract：Online class is the derivative of the internet age. Comparing the practice of offline and online classes, online class is convenient. There are rich resources on the web. One can study anytime and anywhere. Due to the various abilities, like self-control, comprehension, learning and so on, offline class can’t be replaced with online one due to the differences of the students. Making full use of proactivity, network, and online resources to get the learning effect to the maximum, it’s suggested that students should choose classes with different proportions of online and offline, finish the homework with different difficulty independently.  

Key words：online class; offline class; blended class; the learning effect to the maximum; different proportions; different difficulty