“博弈论”课程中的案例教学探索

   支  援   

（贵州大学 经济学院，贵州 贵阳 550025）

[摘  要]博弈论是高校经济学类课程中既重要又具有一定难度的科目，其教学难点在于如何引导学生掌握抽象的原理，并运用于实际分析决策之中。基于该门课程的学科特点，适宜运用案例教学法。案例教学的机能在于启发认知、引导知识转化与运用，其遵循学生主体、平等互动、理论联系实际的教学理念。在实际教学中，案例选择要易于理解、符合实际，案例要有针对性，来源要多元化，以引导学生认真学习基础理论、牢记知识点，促其掌握基本技能和培养实践能力。通过教学实验的实践证明，案例教学易于引导学生学习的兴趣，其所教授的内容易于学生接受，能有效提升学习效果和成绩，对学生的分析决策能力有积极、长效的影响。

[关键词]博弈论；案例教学；理论与实践

[作者简介]支援(1988—)，男，贵州贵阳人，博士，副教授，主要从事博弈论与环境经济学研究。

[中图分类号]G642.0   [文献标识码]A   

博弈论是高校经济学类的重要课程之一，又被称为对策论，是研究决策主体的行为及均衡状态问题的学科^[1](P2)。随着学科的发展，其在当今世界的经济、社会、政治、军事乃至计算机科学、生命科学等诸多领域均有广泛的应用，被认为是社会经济分析的最基本工具之一^[2]。国内外众多高校的诸多专业都开设了博弈论课程。随着经济学、管理学的发展进步，可以预见，博弈论的教学将会进一步受到重视和推广。然而，博弈论教学具有一定难度：它是应用数学的分支学科之一，由于其中一些原理、规律的数学描述较为抽象，很多学生在初次接触时会觉得抽象而高深难懂。如果教师选择的教学方法不够丰富，只着重于对数学原理的罗列陈述而忽略学生的接受情况，容易使学生的学习兴趣受挫，影响教学效果，难以实现教学目标。博弈论作为应用经济学的一个门类，由于其理论与实际相联系的学科特点，适宜进行案例教学的探索。

一、博弈论案例教学的意义

博弈论教学的最终目的是要使学生能把博弈理论知识融入对经济和管理实践的认识和研究中，以提高学生的解释、预测和解决相关社会经济问题的能力。一般而言，学生易于对事例产生感性认知，在此基础上运用案例教学，引导学生理性分析其原理、特点，学生就易于静心接受理论知识的讲解。实际上，博弈论作为一门应用科学，本身就具备易于学生接受和理解的潜力，值得教师在教学过程中通过启发式手段对其进行发掘。根据博弈论应用学科特点，教学切忌采用空洞说教灌输，应运用好“案例教学”的方法进行教学。对高校青年学生而言，案例展示的教学效果通常优于填鸭式的灌输。通过设计、运用教育手段，寓博弈数学知识于直观实例之中，可以促进学生理论联系实际的智育发展；由实例总结提炼出理论、进行启发式的教育，有助于学生培养运用博弈原理、思考解决实际问题的思维模式。

二、博弈论案例教学机能解析

从案例教学的理论价值看，案例教学可以启发理论认知、强化理论实践。研究者Elsabawy指出，案例教学的目的是通过案例分析，帮助学生较容易地了解案例所涉及知识的整个理论体系；借助案例的直观展示，强化对知识点的掌握；如果教师能够在备课中根据相关理论基础，把握好案例的选择与质量，做到理论知识点与案例的有效结合，就能显著提高课程教学效果^[3]。对博弈论的理论认知应是学习主体启发自我、汲取知识的过程。学生在学习过程中，并非不加思考地接受信息的灌输刺激，而是需要根据实际情况和有关经验事例，通过自身思考对接收到的信息进行筛选，接纳其认为有意义的信息。学生的自我分辨力在学习过程中具有不可替代性，但外界教育仍然可以对学生学习行为产生影响，这是教育的基本原理和教育可能的基础。由此，教师可以因势利导，提供符合学生已认知的实际情况及有关经验的教学案例，以引导学生从中主动思考其道理，并对学生可能遇到的难点进行释疑，引导学生汲取有关知识。

通过案例教学，还可以为学生建立积极参与课程教学的渠道，为学生提供分析实例，展示能力、锻炼能力的平台。同时，可通过教师对案例中的博弈策略、行为动机、最优策略等分析，引发学生对有关知识的共鸣，提升学生对学习知识的兴趣。学生通过对博弈案例中存在的经济或数学原理的思考与验证，从而获得对理论的认知，形成对博弈论课程学习的认同感,以及掌握知识的获得感，树立学习信心。

案例教学还具有强化理论实践的功能。英国格拉斯哥大学的学者Norcup研究发现，案例教学是被诸多著名教学机构所采用的最主要教学方式之一；从日常生活中选取适合的案例，结合课堂教学的知识点对相关内容进行讲述，能够让学生对课程知识形成直观的了解,就容易进入学习状态。据此，教师应在课堂教学中设置相应的教学氛围与情境，引导学生从生活实例中提炼相关知识点，并重点探寻解决问题的能力，若能提升学生的学习兴趣，则课程的教学效果会更好^[4]。

实践性是博弈论课程具备的特征之一，而教师精心设计的案例教学，在于符合启发式教学实践的指导。一方面，通过引导学生参与课堂案例分析，让其得到实践体验。例如讨论、互动游戏等；另一方面，还能使教师了解学生的学习情况及心理特征，使后续教学更有针对性和实效性。例如教师讲解“混合策略均衡”知识点时，让学生进行“模拟投资小游戏”，并讨论最优策略。即将理论认知通过设计的实例引导学生参与其中学习思考，这种师生互动的案例教学实践形式，利于调动学生自我认知、自我教育的积极性，而学生形成积极的态度，有利于培养其积极关注社会经济重点热点问题；学生积极参与教学实践，对其中的博弈相关问题和进行理论学习，还可以引导学生养成学习研究的习惯，从而提升学生的理论与实践水平。从教育学及心理学的角度看，理论认知的规律通常是“从实践中来、到实践中去，从感性到理性”的过程。针对博弈论中部分原理比较抽象、一些模型关系繁杂的难点问题，教师遵循认知规律，即“由实例（感知）到表象，再由表象到概念”的认知发展顺序进行案例教学，可使抽象的理论变得具体、复杂的关系变得明晰，使相应知识点变得通俗易懂，实现良好的教学效果^[5]。

案例教学具有的机能特点是：在教学中使用从社会生活实际中选择的案例，若能保证其具备基础性、本质性、代表性等特征，则有助于学生更好地探索分析核心问题、难点问题，强化其对相应理论与实践知识的掌握程度^[6]。而博弈论作为应用经济学科，常用于分析现实经济社会中的各种行为主体之间，在交往过程中相互制约、相互联系的复杂关系。博弈论“知与行”的学科特点，适宜运用理论联系实际的案例教学法。把博弈数学理论、数学模型联系于经济社会的历史与现状的实例，进行案例分析讨论，利于引导学生掌握博弈论的基本思想，并运用其指导经济、管理、生活等决策。由此可知，案例教学能将抽象概念与具体实例相结合，能将理论知识与实践应用相结合，从而构建生动活泼的教学氛围。案例教学的机能特性，正符合博弈论的教学需求与学科特点，符合学生认知与实践转化的规律，能够增强学习的效果。

传统教学通常认为，只要通过教师的多讲授，多灌输，学生就能够接受其知识。因此，传统教学重视讲授灌输的教学方式方法，但教学效果不够理想：由于重视灌输对知识的记忆，却忽视或违背学生学习应遵循从感性到理性的认知过程，忽视联系实际分析问题、解决问题的能力培养，因而削弱了学习的效果；而且还会出现学生死记硬背、解决问题的能力不足、厌学弃学等问题。而案例教学则有助于引导学生对现实社会生活、时事热点问题进行思考，关注从现实事件提炼博弈模型等问题,理论联系实际地学习，利于培养学生分析能力、选择能力及解决问题的能力，利于学生顺利走向社会。因此，案例教学对学生个体自觉行为能力的培养十分重要。

三、博弈论案例教学遵循的理念

博弈论课程的案例教学探索，不能漫无目的、随心所欲，而需要遵循一定的教学理念来进行。

遵循学生为主体的教学理念。教学应以学生为主体，教师起引导作用。教师通过生动的案例教学，引导学生自我意识、自我教育，以调动学生的鉴别力、选择力、行动力，以实现较好的教学效果为目的。因此，案例教学从设计到课堂活动，均以学生为主体，引导学生积极参与教学，促进学生自主思考分析案例中的各要素，更好地认识理论学习对解决实际问题的指导意义，从而主动学习理论知识。案例教学设计的内容要贴近经济社会中各种主体进行博弈的实际，通过经济社会博弈案例，引导学生认识科学研究的重要性；通过案例认识各种博弈关系与策略，使学生主动认识“完全信息静态博弈-完全信息动态博弈-不完全信息静态博弈-不完全信息动态博弈”等教学大纲所要求的层层递进的内容，体会到认真学习的重要性。

遵循平等互动的教学理念。案例教学是事件信息的沟通,是启发式教学。为了让学生对案例的分析表达真诚坦率，就需要遵循师生平等原则，以消除学生之间、师生之间交流互动时可能存在的顾虑与障碍，使教学顺利进行。教师要平等对待学生，不能居高临下，要营造师生平等交流的环境，以平等对话的状态与学生讨论案例、由学生自主辨析，而教师给予释疑帮助。这不仅引导学生掌握课程知识，也促使学生在学习认识博弈工具对经济社会的分析中的作用、认识博弈理论在处理人与人、人与社会、人与自然、人与事件等关系中的重要意义。因此，遵循平等互动教学原则，可引导学生尽早认识自身的社会人属性，尽早实现社会化。同时，要认识到学生是学习的主体，教师是教学的主导者。高校学生具有时代的特征，运用互联网、新媒体的能力较强，见闻广博、思维敏捷、反应灵活、对新事物接受力强，教师应根据学生的这些特点，在教学中应尊重学生的思想需求与表达^[7]。教师在教学中的角色是教学的组织与把控者，而不仅是教育内容的单向灌输者^[5]。故此，教师备课时要用心筹划组织教学互动程序，要引导学生参与案例分析、讨论、问答等，营造师生积极互动的教学氛围。

遵循理论联系实际的教学理念。在博弈论案例教学的内容和方法上，应与时俱进、不断更新。如今世界正处于大发展、大变革、大调整时期，我国社会变迁也带来社会生活多样化、价值观念多元化、经济模式多元化等问题。博弈论课程案例教学应以社会经济的重点和热点问题切入，如在经济发展与环境保护、区域高质量发展，以及国际贸易摩擦与壁垒、地区冲突与和平等问题上，结合相关博弈理论与模型进行讨论，让学生运用“合作博弈”“重复博弈”等思想理论，思考案例中合理开发利用资源、实现可持续发展的途径；认识案例中的是非，在反思中认识到和平与合作是共赢的选择，等等。通过案例教学，引导学生理论联系实际，培养大学生应有的思考能力、鉴别能力，处理问题的能力等,以适应未来步入社会的需要。

四、博弈论案例教学的应用规则

博弈论是植根于新思维方式的方法论，从新的角度反映了经济行为人的互动关系，它为研究人类行为提供了全新的视角和坚实的基础。博弈论课程的教学目的是要引导学生把理论的学习运用于实践之中,即培养学生解决实际问题的能力。因此，在博弈论案例教学中应遵循教育教学规律，把握案例教学的应用原则,以实现对学生能力的培养。

案例的选择要易于理解。博弈论案例教学通常是在理论学习的基础上进行的，是理论知识的具体化。案例教学的目的是为了让学生对课程所教授的理论知识具有直观的认识，但案例本身如果过于复杂、不易理解，则会转移学生的注意力、造成理解上的困难。例如经济学家Acemoglu在讲解博弈论中的纳什均衡时，为了避免使用过多的数学表达式，使用了一个易于理解的“运动用品店在商业竞争中是否需要做广告”的案例作为教学分析，该案例虽然简单，但却阐释了一个重要的原理：如果博弈参与人都选择各自的最优策略形成纳什均衡，则不会后悔，也不会有单方面改变策略的动机，即纳什均衡的稳定性^[8](P291)。而本研究在对学生讲解“混合策略均衡”时，同样的理论知识分别使用中国学生普遍不够熟悉的“棒球运动”和较熟悉的“乒乓球运动”作为案例，对比发现学生对后者的理解接受程度普遍好于前者。博弈论课程采用案例教学法的目的是为了使理论、概念和模型便于理解。因此，案例的选择应该与理论知识的深度和广度相适应，尽可能做到耳熟能详、简洁易懂。

案例选择要符合实际。博弈论教学所采用的案例中，有的是历史、经济、社会中的真实现象，如两党选举模型；有的是根据博弈模型构造的案例，例如双寡头企业模型；还有的是虚构文艺作品中提炼出的案例，例如电影《黄金三镖客（The Good, the Bad and the Ugly）》中的三枪手博弈。不管是以何种方式取得的案例，都应该与实际情况尽量符合，而对于某些经过简化、不尽符合现实的模型案例，则应该进行必要的讨论与解释。例如，在讲解逆向归纳法时，使用“破釜沉舟”这一典故构造的博弈模型，如果两支军队的决策者都是理性的，那么“一进一退、避免交战”将应该是这个博弈的均衡结果。但是，学生会发现这个均衡与历史实际有所出入，因为历史上实际发生了“巨鹿之战”，与模型的解不一致。此时教师应该从“决策者缺乏充足的信息”以及“现实中的决策者的理性程度不够高”等现实因素出发，对逆向归纳法的适用性进行解释，还可以用另一个同样符合该模型的历史实例“凯撒渡过卢比孔河”进行比照。因此，教师在进行案例教学时，应该全面考虑多种类型的影响因素，并进行必要的讨论与修正，使得案例分析能够更加符合现实，学生更易于理解和得到启发。

案例选择要有针对性。现实中的很多问题都具备博弈的性质，教师在选择案例时，应当根据教学大纲中的教学目标整理案例，使其与所要讲解的理论知识点相对应。因此，教师应有针对性地精心选择案例教学的内容。例如，根据博弈的基本类型，可以选择“囚徒困境”“约会地点”等案例来讲解完全信息静态博弈；可以选择讨价还价、“刘备借荆州”等案例来讲解完全信息动态博弈；可以选择“退休效应”现象、重复“囚徒困境”等案例来讲解重复博弈；可以选择“日本平家蟹”、“电影《天下无贼》”等案例来讲解进化博弈；可以选择“维克瑞拍卖”等案例来讲解不完全信息静态博弈；可以选择“小品《招聘》”等案例来讲解不完全信息动态博弈。有针对性的案例讲解，使学生易于学习掌握有关理论知识。

案例来源要多元化。目前，博弈论已逐渐跨越多个学科，广泛应用于经济学、政治学、哲学、国际关系、计算机科学的分析之中，成为了理解人类社会行为甚至自然规律的有力工具。随着社会的发展，博弈论研究领域和应用空间有望进一步拓展。因此，教师需要准备符合课程内容，以及教学大纲要求、科学、实用的案例，这要求教师需要花费一定的时间用于搜集、筛选和编写案例。在选择案例时，应该尽可能地覆盖所涉及的各个学科，既要引用占比最大的经济学、管理学案例，又要列举一些非经济管理领域的实际案例，如体育竞技、生物演化等。既要引用国际上研究成熟的案例，又要关注我国社会发展进程中的案例，如历史故事、文化现象、新闻热点等。引用的案例既要反映博弈论领域已经成熟的理论，也要向学生指出学科发展的前沿与展望。对于已经准备完毕的案例，也可以不断进行时效性的提升。例如在课程案例“约会博弈”中涉及的电影影片，可以替换为授课时最新上映的电影，以提升学生的兴趣和关注度。

案例教学难度要适当。在案例教学的过程中，不必一味求深求难。要根据教学大纲的要求，进行教学内容的案例融入、选编。对于较深入的内容难点，案例教学形式可以选择较复杂的实例问题，要求学生进行阅读、分析、讨论，并提出解决方案，以达到提升学生认知能力和思辨能力的目的。对于较浅层的基础知识，案例教学形式可以表现为教师论述理论概念的过程中，用相关历史故事、现实案例、时事热点进行举例，进而总结结论，帮助学生强化对知识的记忆、理解和掌握。课堂实验与博弈游戏也可视为案例教学的一种形式。例如，序贯博弈中关于行动时机的计算模型，可通过“模拟决斗”游戏，请二位学生通过互相投掷棉球的游戏形式进行演示；又如，策梅洛定理的验证，可通过“三子棋”“抢十五点”游戏向学生进行演示，等等。尤其是在实际教学中，当博弈论作为选修课程时，如果一味求深求难，过多要求学生以课前预读、小组作业等形式完成案例教学，反而容易造成额外课业负担，引起学生的抵触、降低学习积极性，对教学效果不利。此外，案例教学不可喧宾夺主，替代数学模型的教学。例如古诺模型的计算推导等,需要教师巧用案例、因势利导进行深入的数理推导解析，使学生能掌握关键的理论知识。同时，要使学生理解理论学习的重要性，引导学生确立不畏艰难、努力攀登博弈理论高峰的勇气。

五、博弈论案例教学的应用效果实例

本研究进行了案例教学的实践应用教学实验：以研究者所在学院经济学专业2016级和2017级两个设有博弈论课程的班级进行对照，两个班级人数分别为24人和51人。从入学高考分数和进校后其它课程的成绩对比，两个班级整体学力水平相近，博弈论课程所使用的培养方案、教学大纲等均相同。在对2016级进行教学时，使用案例教学法的频度相对较低，平均每课时使用2个案例；对2017级进行教学时，使用案例教学法的频度相对较高，平均每课时使用4.5个案例。最后均采用统一标准的考查方式考察其学习效果。博弈论课程成绩的统计分析结果见表1和图1。从教学实验结果看，使用案例教学法的频度较高的班级，学生对相关知识的掌握程度更高，与对照组（2016级）相比，实验组2017级取得“优秀”“良好”以上成绩的学生比例有较明显的增幅，且平均成绩更高。2017级成绩具有更小的标准差，说明其相比2016级确实存在整体的成绩提升，而且这些成绩的提升是由于教学方法的改进而产生的效果，而非个别学生通过自身努力产生的不可预测的结果。鉴于两组学生的人数不一致，故先用统计学数据配对缺失处理方法，以消除数据不成对的缺陷，再用SPSS16.0统计软件进行t检验，结果达到p<0.01的极显著水平，说明2017级学生经过案例教学法提高了成绩的结论是真实可靠的。学院教学科也对学生进行了调查和访问，发现2017级学生普遍对该课程具有更高的反馈评价和学习热情。该实验可以说明，案例教学法确实对博弈论的教学效果具有较显著的正面作用。

表1 使用案例教学法频度高低与成绩等级分布人数实验结果对照

图1 使用案例教学法频度高低与成绩等级分布比例实验结果对照

综上所述，在博弈论课程中使用案例教学法，有助于教学内容深入浅出地传递给学生，有助于教学理论联系实际，有助于提高学生的学习兴趣及学习效果，实现教学目标。只要教师解放思想、实事求是、开动脑筋、善于疏导辨析，案例教学所赋的内容学生是易于接受、乐于接受的。随着社会经济的不断发展和对经济、管理分析要求的不断提高，博弈论的深刻内涵和实用性将吸引更多学生对其进行学习，而案例教学法有助于学生克服畏难情绪、提高学习兴趣、更快地领会博弈论的理论精髓及决策方法。同时教师应该坚持积极发挥引导作用，启发、激励学生的学习热情与灵感，取得良好的培养效果。

[参考文献]

[1] 张维迎．博弈论与信息经济学[Ｍ]. 上海：上海人民出版社，2004．

[2] Zhi Y., Hamilton P.B., Wang X.F., Zhang Z.D., Liang L.Y. Game Theory Analysis of the Virtual Water Strategy [J]. Water Resources Management, 2018, 32(14): 4747-4761.

[3] Elsabawy M.N.E. Geography illiteracy and reforming geography education in Egypt among university undergraduate students [J]. Procedia-Social and Behavioral Sciences, 2014, 120(3): 394-403.

[4] Norcup J. Geography education, grey literature and the geographical canon [J]. Journal of Historical Geography，2015, (49): 61-74.

[5] 支援，黄效白.《资源与环境经济学》案例教学法探析[J]. 教育文化论坛，2018，10(2): 77-81.

[6] 吴吉东. 教学理论流派的品性和取向研究[J]. 教育参考，2016，(1): 36-47.

[7] 汪文新. 视频案例在卫生经济学课程教学中的应用[J]. 教育现代化，2017(48): 203-205

[8] Acemoglu D., Laibson D., List J. A. Microeconomics (2nd Edition) [M]. London: Pearson, 2017.

Case teaching in the course of Game Theory

Zhi Yuan

（School of Economics, Guizhou University, Guiyang, 550025 China）

Abstract: Game theory is an important and difficult course in economics courses of universities. There exist some difficulties in its teaching process, especially on how to guide students to understand the abstract principles and apply them in decision-making. This course is suitable for case teaching. The theoretical function of case teaching is to activate the inspiration of students and guide the conversion and application of knowledge. Case teaching follows the principles of taking students as the main body, equal interaction and integrating theory with practice. In practical teaching, the cases should be easy to understand, accord with reality, targeted, and diversified. Through our practice of teaching experiments, it is proved that case teaching is easy to guide students' interest in learning, and the content it teaches is easy for students to accept. Case teaching can effectively improve the learning effect and achievement, and has a positive and long-term impact on students' analytical decision-making ability.

Key words: Game Theory; case teaching; theory and practice